jueves, 4 de octubre de 2012

ALIMENTOS TRANSGENICOS


Estudio francés sobre transgénicos desata ola de críticas
gmo La investigación [PDF], realizada por científicos franceses en la Universidad de Caen, asegura que las ratas alimentadas con NK603 sufren cáncer y mueren más rápido, lo que reactivó la discusión sobre los organismos modificados genéticamente (OMG) en el país.
La investigación realizada por científicos de la Universidad de Caen concluyó que ratas alimentadas con el OMG de Monsanto NK603 o expuestas a su herbicida estrella Roundup sufrían una mayor tasa de tumores, lesiones en múltiples órganos y muerte prematura.
Alimentos transgénicos
Los agricultores han estado mejorando sus plantas a través de cruces y selección desde hace siglos. También se han usado microorganismos como las levaduras y bacterias para hacer el pan, yoghurt, queso, cerveza, etc. desde hace milenios. Todas estas técnicas son formas antiguas de lo que hoy llamamos biotecnología, pero con la diferencia de que en la actualidad los grandes avances de la ingeniería genética permiten manipulaciones de los genes inimaginables hace unos pocos años. 
Riesgo de estos alimentos.- Según algunas asociaciones ecologistas estos alimentos no deben ser usados porque presentan riesgos muy importantes. Así, dicen que: 
No se conoce su efecto a medio o largo plazo porque se están empezando a usar desde hace poco tiempo. 
Podrían causar alteraciones genéticas o reacciones alérgicas en los que los consumen. 
Las plantas tratadas genéticamente podrían alterar el equilibrio natural. 
Las que desarrollan estas plantas son grandes compañías que de esta forman aumentan su control del mercado de los alimentos y hacen cada vez más dependientes a los agricultores de ellas. 
LAS RESISTENCIAS EN OTROS PAÍSES
La regulación (90/220), recientemente revisada por la Unión Europea sobre "la liberación deliberada" no contiene provisiones directas a los países miembros a declarar zonas libre de Ingeniería Genética (IG). La cláusula "safeguard" sobre salud y protección ambiental derivado del Tratado de la Unón Eurpoera, conocido en 90/220 como Articulo 16, existía todavía como un mecanismo para protección nacional, pero solo para medidas de corto plazo.
Italia: Cuatro regiones, Tuscany, Molise, Lazio y Marche, y casi 25 provincias, ciudades y comunidades prohibieron cultivos transgénicos, incluyendo Roma, Milán, Turin, Brescia y Genoa.
Austria: Prohibiciones de tres variedades de maíz transgénico (Novartis, Monsanto and AgrEvo). El Instituto Federal por las áreas Less-Favoured y Montañosos (Federal Institute for Less-Favoured and Mountainous Areas) está abogando por la legislación que decrete la prohibición de transgénicos. Actualmente hay iniciativas en los estados de Vorarlbergo y Salzburgo para prohibir pruebas de OGMs.
Francia: prohibición de PGS y AgrEvo HR rapeseed.
Alemania: Prohibe maíz Bt de Novartis. La iniciativa "NO IG en tierras comunales" de BUND (Amigos de la Tierra Alemania) impulsó actividades en varias comunidades alemanas a discutir y votar sobre resoluciones de libre de transgénicos. Varias organizaciones de iglesias regionales protestantes han prohibido cultivos genéticamente modificados de sus tierras.
Luxemburgo: Prohibición de maíz Bt de Novartis.
Portugal: Prohibición de maíz Bt de Novartis.
Grecia: Prohibición de AgrEvo HR rapeseed, moratoria de pruebas de cultivos transgénicos.
País Vasco: El gobierno declaró un a moratoria absoluta por 5 años de OGMs.
España: Tres provincias, Castilla-La Mancha y Baleares han prohibido comida genéticamente modificada y Andalucía declaró una moratoria de 5 años sobre pruebas de cultivos transgénicas y comida genéticamente modificada.
Reino Unido: La Iglesia de Inglaterra ha negado permiso por experimentos/ensayos en 60,000 hectáreas de su terreno, y docenas de autoridades locales entregan comida libre de transgénicos a las escuelas. La Cámara de Comunes prohibió comida transgénica para sus banquetes. En Gales votó en contra de los transgénicos pero fue refutado por la Secretaria de Agricultura que aprobó una variedad de maíz transgénico. La Isla de Jersey prohibió cultivos genéticamente modificados.
Suiza: Solo dos pruebas de campo con IG papas en 1991/92 han sido llevadas a cabo hasta ahora.
Noruega: Prohibió la importación de varios cultivos y productos de IG que contienen genes con resistencia antibiótica
Australia: El estado de Tasmania prohibió rapseed IG como una maleza. El Oeste de Australia ha prohibido la cultivación comercial de cultivos transgénicos. Los estados australianos tienen el derecho para declararse libre de transgénicos. Algunas comunidades (e.g. Bondi/Sydney, West Wimmera Shire) han declarado libre de IG.
Nueva Zelandia: Algunas instancias locales en Auckland y Wellington han declarado libre de transgénicos. Pruebas con salmón IG han sido bloqueadas por el gobierno.
Tailandia: Prohibió la importación de 40 cultivos transgénicos por fines comerciales, por no por fines de investigación.
Filipinas: La comunidad de Valencia llamó por una moratoria por 5 años por comida transgénica y pruebas de campo y comercialización de productos transgénicos. El presidente filipino anunció una moratoria sobre investigación de cultivos transgénicos
Saudí Arabia: Prohibió comida hecha de organismos genéticamente modificada y ha declarado a no importar trigo IG
Egipto: Declaró su negativa a importar trigo IG.
Algeria: Prohibió la importación, distribución, comercialización y utilización de cultivos genéticamente modificado, excepto por fines de investigación.
Brasil: La cultivación de semillas genéticamente modificadas esta prohibida por ley federal Brasil, por lo momento. Los estados Río Grande do Sul and Mato Grosso do Sul han declarado su intención quedar libre de transgénicos. 18 estados llamaron al gobierno federal a bloquear la cultivación de organismos genéticamente modificados con fines comerciales.
Paraguay: La Secretaria de Agricultura provee prohibir cultivos transgénicos por fines comerciales.
Estados Unidos: Varias iniciativas han demandado una moratoria a la comida transgénica (Vermont) y prohibición de trigo genéticamente modificado (North Dakota, Montana). Algunas municipalidades han declarado una moratoria (Burlington/Vermont), prohibición de cultivos genéticamente modificados (City of Boulder/Colorado), o han presionado el gobierno a prohibir comida IG (City and County of San Francisco/California). Ahora hay 20 estados que están "discutiendo" la legislación relacionada con organismos genéticamente modificado, incluyendo iniciativas de moratoria en Nuevo York y Massachusetts, entre otros.
México: Diversas redes, organizaciones sociales e indígenas han demandado la moratoria al uso de los productos trasngénicos en el país.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f5/World_map_GMO_production_2005.png/350px-World_map_GMO_production_2005.png
http://bits.wikimedia.org/static-1.20wmf12/skins/common/images/magnify-clip.png
Áreas con cultivos de OGM en 2005.
     Los cinco países que producen más del 95% de GMOLeyenda pattern orange:Otros países con GMOs comercializados Puntos naranja: sólo cultivos experimentales.

MONO CULTIVOS DE COLOMBIA
¿Que son los monocultivos?
Los monocultivos son aquellas plantaciónes que han reemplazado los bosque naturalez. Se refiere a plantaciones de gran extensión conárboles u otro tipo de plantas de una sola especie, y que causa el desgaste de los nutrientes del suelo, erosionándolo. Casos frecuentes de monocultivo se dan con eucalipto o pino insigne, en el caso de árboles, o grandes plantaciones de cereal.
EL MONOCULTIVO COLOMBIANO “SIGLO XX”

Monocultivo. (De mono- y cultivo). m. Cultivo único o predominante de una especie vegetal en determinada región, en el siglo XX en Colombia se venía practicando en exceso este modo de cultivo de producto agrícolas como el café, el tabaco y el banano, por parte de lo terratenientes (latifundistas, explotadores de la tierra y de la mano de obra de los campesinos) hasta que se dieron cuenta de que dichos productos se cosechaban a largo plazo y que sus tierras estaban sufriendo un desgaste muy elevado lo cual traería repercusiones negativas mas adelante; es por dicha causa que los latifundistas decidieron utilizar la técnica de la rotación de cultivos. 


Crean una “molécula trofeo” para la producción de energía nuclear limpia
Fuente: PhotoXpress.Se trata de un compuesto de nitruro de uranio terminal estable que podría constituir una alternativa a los actuales combustibles nucleares de óxidos mixtos
los materiales de nitruro de uranio superan las presentaciones de los combustibles nucleares en lo que a alta densidad, punto de fusión y conductividad térmica se refiere.

Tipos de energía nuclear:
Como hemos dicho antes, hay dos formas de obtener energía en un proceso nuclear: FISION y FUSION
http://www.yosoynuclear.org/images/stories/fisin%20nuclear.gif    FISIÓN:
Es el utilizado actualmente en las centrales nucleares. Cuando un átomo pesado (como por ejemplo el Uranio o el Plutonio) se divide o rompe en dos átomos más ligeros, la suma de las masas de estos últimos átomos obtenidos, más la de los neutrones desprendidos es menor que la masa del átomo original, luego se verifica la fórmula de Albert Einstein E=MC2, con lo que se desprende Energía.


FUSIÓN:
http://www.yosoynuclear.org/images/stories/fusion%20nuclear%20imagen.gif 
La fusión nuclear, está actualmente en líneas de investigación, debido a que todavía hoy no es un proceso viable, ya que se invierte más energía en el proceso para que se produzca la fusión, que la energía obtenida mediante este método.
La fusión, es un proceso natural en estrellas, produciéndose reacciones nucleares por fusión debido a la elevadísima temperatura de estas estrellas, que están compuestas principalmente por Hidrógeno y Helio.

Combustible nuclear

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Proceso de producción del combustible nuclear.
El proceso más utilizado y conocido es la fisión nuclear. El combustible nuclear más común está formado por elementos fisibles como el uranio, generando reacciones en cadena controladas dentro de los reactores nucleares que se encuentran en las centrales nucleares. El isótopo utilizado más habitualmente en la fisión es el 235U.
Fabricación de combustible nuclear
Primero, se extrae uranio de la tierra y se tritura y procesa (habitualmente se disuelve con ácido sulfúrico) para obtener la "yellow cake" (torta amarilla).
El siguiente paso consiste en, bien convertir el uranio en UF6 para su enriquecimiento en el isótopo 235 antes de reconvertirlo en óxido de uranio, bien saltarse esta etapa pasando al cuarto paso, como se hace con el combustible CANDU.1 2
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Uranium_ore_square.jpg/120px-Uranium_ore_square.jpg
1 Mineral de uranio – principal materia prima del combustible nuclear.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Yellowcake.jpg/120px-Yellowcake.jpg
2 Yellow cake (Torta amarilla) – forma en la que el uranio se transporta a la planta de enriquecimiento.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/UF6_square.jpg/120px-UF6_square.jpg
3 UF6 – utilizado para el enriquecimiento.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Nuclear_fuel_pellets.jpeg/120px-Nuclear_fuel_pellets.jpeg
4 Combustible nuclear – sólido, compacto, químicamente inerte e insoluble.

Tipos de combustibles para reactores de fisión nuclear3

Combustibles a base de óxidos

Dióxido de Uranio (UO2)

Este combustible es el que utilizan la mayoría de los reactores PWR y BWR en operación.
El dióxido de uranio se utiliza en forma de cerámico sólido negro. Al ser un material cerámico, el dióxido de uranio posee una baja conductividad térmica, lo que resulta en una elevada temperatura en la zona central de las pastillas combustibles cuando se encuentran en un reactor nuclear.

Óxidos mixtos (MOX)

El Combustible nuclear de mezcla de óxidos, Óxido mixto, combustible MOX o simplemente MOX, es una mezcla de plutonio y uranio natural o empobrecido que se comporta en un reactor de forma similar al uranio enriquecido que alimenta la mayoría de los reactores nucleares. El MOX es una alternativa al combustible de uranio enriquecido utilizado en la mayoría de los reactores comerciales del mundo.

Combustibles para reactores nucleares de investigación

Los reactores de investigación son los utilizados en universidades e institutos de investigación. Estos reactores poseen potencias unos tres órdenes de magnitud inferiores a las potencias de un reactor de generación industrial de electricidad. Además los reactores de investigación operan a temperaturas y presiones mucho menores con respecto a los comerciales, y no generan electricidad.

Combustibles Líquidos

 

Sales fundidas

Estos combustibles se encuentran disueltos en el refrigerante. Se han utilizado en los reactores de sales fundidas y en numerosos experimentos con reactores de núcleo líquido.
El combustible líquido utilizado en el reactor de sal fundida es LiF-BeF2-ThF4-UF4 (72-16-12-0,4 mol). Su temperatura máxima de funcionamiento es de 705 °C, pero puede soportar temperaturas mayores ya que su punto de ebullición excede los 1400 °C.4

 

Soluciones acuosas de sales de uranio

El reactor homogéneo acuoso utiliza una solución de sulfato de uranio u otras sales de uranio en agua. Este tipo de reactor homogéneo no se ha utilizado por ningún reactor de gran energía. Una de sus desventajas es que el combustible, en caso de accidente, tiene una presentación que favorece que se disperse fácilmente.
Nitruro de uranio
Este es a menudo el combustible de elección para los diseños de reactor que fabrica la NASA. Una ventaja es que el UN tiene una mejor conductividad térmica que el UO2. El nitruro de uranio tiene unatemperatura de fusión muy elevada. Este combustible tiene el inconveniente de que, a menos de que se utilice 15N (en lugar del más habitual 14N), se generará una gran cantidad de 14C del nitrógeno por la reacción pn. Como el nitrógeno necesario para producir este combustible es sumamente costoso, sería lógico que el combustible tuviera que ser reprocesado mediante un método pirolítico a fin de permitir recuperar el 15N. También es lógico que si el combustible fuera procesado y disuelto en ácido nítrico el nitrógeno enriquecido con 15N quedaría diluido en el habitual 14N.
Carburo de uranio
Otro combustible que se ha sugerido, nuevamente tiene una mejor conductividad térmica que el dióxido de uranio.
Reactores y Centrales Nucleares
Reactor Nuclear
Un reactor nuclear es una instalación capaz de iniciar, mantener y controlar las reacciones de fisión en cadena, con los medios adecuados para extraer el calor generado.
Un reactor nuclear consta de varioas elementos, que tienen cada uno un papel importante en la generación del calor. Estos elementos son:
El combustible, formado por un material fisionable, generalmente un compuestro de uranio, en el que tienen lugar las reacciones de fisión, y por tantro, es la fuente de generación del calor.
El moderador, que hace disminuir la velocidad de los neutrones rápidos, llevándolos a neutrones lentos o térmicos. Este elemento no existe en los reactores denominados rápidos. Se emplean como materiales moderadores el agua , el grafito y el agua pesada.
El refrigerante, que extrae el calor generado por el combustible del reactor. Generalmente se usan refrigerantes líquidos, como el agua ligera y el agua pesada, o gases como el anhídrido carbónico y el helio.
El reflector, que permite reducir el esacape de neutrones de la zona del combustible, y por tanto disponer de más neutrones para la reacción en cadena. Los materiales usados como reflectores son el agua, el grafito y el agua pesada.
Los elementos de control, que actúan como absorbentes de neutrones, permiten controlar en todo momento la población de neutrones, y por tanto, la reactividad del reactor, haciendo que sea crítico durante su funcionamiento, y subcrítico durante las paradas. Los elementos de control tienen formas de barras, aunque también pueden encontrarse diluido en el refrigerante.
El blindaje, que evita el escape de radiación gamma y de neutrones del reactor. Los materiales usados como blindaje son el hormigón, el agua y el plomo.
Combustible nuclear
Se llama combustible nuclear cualquier material que contiene núcleos fisionables y puede emplearse en un reactor nuclear para que en él se desarrolle una reacción nuclear en cadena.
Según esto el uranio es un combustible nuclear, como también lo es el óxido de uranio.
En el primer caso nos referimos a un elemento químico, algunos de cuyos isótopos son fisionables; en el segundo, a un compuesto químico determinado que contiene tales isótopos.
Óxido de uranio
Funcionamiento de una central nuclear
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0226-01/esquema.jpg
En este esquema se observan las tres partes de una central nuclear tipo:
Circuito Primario, (Edificio del Reactor)
Circuito Secundario, (Generación de electricidad)
Circuito de Refrigeración

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0226-01/cirprim.jpgCircuito Primario
El circuito primario es estanco y está formado por la vasija del reactor que contiene el núcleo, el presionador y tres lazos. Cada uno incorpora un generador de vapor y una bomba principal.



Circuito Secundario. La Generación de Electricidad
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0226-01/electr.jpgEn el circuito secundario, el vapor producido en los generadores se conduce al foco frío o condensador, a través de la turbina que transforma la energía térmica (calor) en energía mecánica. La rotación de los álabes de la turbina acciona directamente el alternador de la central y produce energía eléctrica.
El vapor de agua que sale de la turbina pasa a estado líquido en el condensador, retornando, mediante el concurso de las bombas de condensado, al generador de vapor para reiniciar el ciclo.
El sistema de refrigeración
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0226-01/central3.jpg
Mediante un caudal de agua de 44.600 kg/s aportado por un tercer circuito semiabierto, denominado "Sistema de Circulación", se realiza la refrigeración del condensador.
Este sistema consta de dos torres de refrigeración de tiro natural, un canal de recogida del agua y las correspondientes bombas de impulsión para la refrigeración del condensador y elevación del agua a las torres.
El caudal de agua evaporado por la torre es restituido a partir de la toma de agua en un azud de un río próximo.

CIENTÍFICOS DE LA UNIVERSIDAD HISPALENSE ESTUDIAN EL PROCESO DE RECICLAJE DE RESIDUOS INDUSTRIALES TÓXICOS EN MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN 
Sistema de contención de residuos de múltiple barrera Sistema de contención de residuos de múltiple barrera
Diferentes países proponen que la barrera de ingeniería se componga de materiales laminares como las arcillas, sin embargo los mecanismos de interacción entre los iones radiactivos y los átomos de los materiales laminares conocidos hasta ahora tan sólo retardaban el paso del material contaminante, sin conseguir frenar totalmente su avance. De hecho, en las investigaciones realizadas en la última década respecto a la eficacia de la barrera de ingeniería se trataba de ver simplemente lo lento que se dispersaban estos iones.
Reciclado y valorización de los residuos

Hasta ahora los residuos industriales se han ido almacenando cubriéndolos con tierra, pero lo cierto es que no se dispone de suficiente terreno en el planeta, por no hablar de la legislación, que cada vez se hace más dura respecto a estos temas. En consecuencia, las empresas que gestionan los residuos pretenden incorporar procedimientos donde no se trate de almacenar la basura, sino de procesar su reciclado.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Transuranic_waste_casks.jpg/220px-Transuranic_waste_casks.jpg
Envases con residuos nucleares transuránidos.
Los residuos radiactivos son residuos que contienen elementos químicos radiactivos que no tienen un propósito práctico.
Se suelen clasificar por motivos de gestión en:
Residuos desclasificables (o exentos): No poseen una radiactividad que pueda resultar peligrosa para la salud de las personas o el medio ambiente, en el presente o para las generaciones futuras. Pueden utilizarse como materiales convencionales.
Residuos de baja actividad: poseen radiactividad gamma o beta en niveles menores a 0,04 GBq/m³ si son líquidos, 0,00004 GBq/m³ si son gaseosos, o la tasa de dosis en contacto es inferior a 20 mSv/h si son sólidos. Solo se consideran de esta categoría si además su periodo de semidesintegración es inferior a 30 años. Deben almacenarse en almacenamientos superficiales.
Residuos de media actividad: poseen radiactividad gamma o beta con niveles superiores a los residuos de baja actividad pero inferiores a 4 GBq/m³ para líquidos, gaseosos con cualquier actividad o sólidos cuya tasa de dosis en contacto supere los 20 mSv/h. Al igual que los residuos de baja actividad, solo pueden considerarse dentro de esta categoría aquellos residuos cuyo periodo de semidesintegración sea inferior a 30 años. Deben almacenarse en almacenamientos superficiales.
Residuos de alta actividad o alta vida media: todos aquellos materiales emisores de radiactividad alfa y aquellos materiales emisores beta ogamma que superen los niveles impuestos por los límites de los residuos de media actividad. También todos aquellos cuyo periodo de semidesintegración supere los 30 años (por ejemplo los actínidos minoritarios), deben almacenarse en almacenamientos geológicos profundos(AGP).
Los residuos nucleares de baja actividad radiactiva (ropas, herramientas, etc) se prensan y se mezclan con hormigón formando un bloque sólido. Al igual que en el caso anterior éstos también se introducen en bidones de acero.
El Cabril - Instalación complementaria para residuos de muy baja actividad
Central nuclear de Chernóbil
Chernobyl npp retouched-1.jpg
Datos
Flag of Ukraine.svg Ucrania,
(entonces URSS)
Año de construcción
Inicio de actividad
Cese de actividad
Reactores
Tipo
Reactores activos
0
Potencia
Estado
Fuera de servicio
Otros detalles
Central nuclear Fukushima I
Fukushima-1.JPG
Datos
Propietario
Operador
Tokyo Electric Power Company
Año de construcción
Inicio de actividad
Reactores
Fabricante
Tipo
Reactores activos
6
Potencia
Capacidad
4,696 MW
Generadores
1 × 460 MW
4 × 784 MW
1 × 1,100 MW
Otros detalles

jueves, 20 de septiembre de 2012

ECUACIONES DIFERENCIALES


Ecuación diferencial de Bernoulli

http://image.slidesharecdn.com/teoremadebernoulli-100228025358-phpapp02/95/slide-1-728.jpg?1267347961

\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^\alpha
donde \!P(x) y \!Q(x) son funciones continuas en un intervalo [a,b] \subseteq \mathbb{R}

Método de resolución

Caso general

Si se descuentan los casos particulares en que α=0 y α=1 y se divide la ecuación por yα se obtiene:
(1)\frac{y'}{y^\alpha}+\frac{P(x)}{y^{(\alpha-1)}}=Q(x)
Definiendo:
Z(x):=\frac{1}{y^{(\alpha-1)}}
lleva inmediatamente a las relaciones:
Z'(x)= -\frac{\alpha-1}{y^\alpha}y' \qquad \Rightarrow \frac{y'(x)}{y^\alpha}=-\frac{1}{\alpha-1}Z'(x)
Gracias a esta última relación se puede reescribir (1) como:
(2)\!Z'(x)+ (1-\alpha)\!P(x)\!Z(x)=(1-\alpha)\!Q(x)
Ecuación a la cual se puede aplicar el método de resolución de una ecuación diferencial lineal obteniendo como resultado:
Z(x) = {\frac { \left( 1-\alpha \right) \int \!Q \left( x \right){e^{
\left( 1-\alpha \right) \int \!P \left( x \right) {dx}}} {dx}+C}{{e^{
\left( 1-\alpha \right) \int \!P \left( x \right) {dx}}}}}
Donde C \in \mathbb{R} es una constante arbitraria. Pero como Z = y1-α se tiene que:
{y^{(\alpha-1)}}={\frac {{e^{
\left( 1-\alpha \right) \int \!P \left( x \right) {dx}}}}{ \left( 1-\alpha \right) \int \!Q \left( x \right){e^{
\left( 1-\alpha \right) \int \!P \left( x \right) {dx}}} {dx}+C}} \qquad \Rightarrow y(x)={\sqrt [\alpha-1]{\frac {{e^{-(\alpha-1)\int \!P \left( x \right) {dx}}}}{ \left( 1-\alpha \right) \int \!Q \left( x \right){e^{
\left( 1-\alpha \right) \int \!P \left( x \right) {dx}}} {dx}+C}}}
Finalmente, las funciones que satisfacen la ecuación diferencial pueden calcularse utilizando la expresión:
(3)y(x)={\frac {{e^{-\int \!P \left( x \right) {dx}}}}{\sqrt [\alpha-1]{ \left( 1-\alpha \right) \int \!Q \left( x \right) {e^{
\left( 1-\alpha \right) \int \!P \left( x \right) {dx}}}{dx}+C}}}
Con C \in \mathbb{R}.

Caso particular: α = 0

En este caso la ecuación se reduce a una ecuación diferencial lineal cuya solución viene dada por:
(4)\!y(x) = e^{-\int \!P(x)dx}\left({\int{ \!Q(x)e^{\int \!P(x)dx}dx}+\!C}\right)

Caso particular: α = 1

En este caso la solución viene dada por:
(5)\ln\ \!y(x) = \int [Q(x)-P(x)]dx + C

Ejemplo

Para resolver la ecuación:
(*)\qquad xy'+y=x^4y^3
Se hace el cambio de variable z=y^{-2}\;, que introducido en (*) da simplemente:
(**)y^2=\frac{1}{z} \Rightarrow 2yy'=-\frac{1}{z^2}z'
Multiplicando la ecuación anterior por el factor: \frac{2y}{x}; se llega a:
\qquad 2yy'+\frac{2}{x}y^2=2x^3y^4
Si se sustituye (**) en la última expresión y operando:
-\frac{z'}{z^2} +\frac{2}{x} \frac{1}{z}= \frac{2x^3}{z^2} \quad \Rightarrow \quad
z'-\frac{2z}{x}=-2x^3
Que es una ecuación diferencial lineal que puede resolverse fácilmente. Primeramente se calcula el factor integrante típico de la ecuación de Bernouilli:
e^{\int P(x)dx} = e^{\int -\frac{2}{x}dx} = e^{-2ln(x)} = \frac{1}{x^2}
Y se resuelve ahora la ecuación:
\left(\frac{z}{x^2}\right)' = -2x^3 \frac{1}{x^2} = -2x \qquad \frac{z}{x^2} = \int{-2x dx} = -2\int{x dx} = -2\frac{x^2}{2} + C_1= -x^2 + C_1
Deshaciendo ahora el cambio de variable:
\frac{z}{x^2} = -x^2 + C_1 \quad \Rightarrow \quad z=C_1x^2 -x^4
Teniendo en cuenta que el cambio que hicimos fue z=y^{-2}\;:
\frac{1}{y(x)^2}=C_1x^2-x^4 \quad \Rightarrow \quad
y(x) = \frac{\pm 1}{\sqrt{C_1x^2-x^4}}
                                                                            



Ecuación de Riccati

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Jacopo_Francesco_Riccati_(1676-1754).jpg/220px-Jacopo_Francesco_Riccati_(1676-1754).jpgLa ecuación de Riccati es una ecuación diferencial ordinaria desarrollada en el siglo XVIII por el matemático italiano Jacopo Francesco Riccati, con el fin de analizar la hidrodinámica.
Corresponde a una ecuación de la forma:
\frac{dy}{dx} + p(x)y + q(x)y^2 = f(x)
Esta ecuación se resuelve si previamente se conoce una solución particular, digamos  y_1(x)\,\!.
Conocida dicha solución, se hace el cambio:
 y(x)= z(x) + y_1(x)\,\!
y reemplazando, se obtiene:
\frac{dy}{dx}=-p(x)y-q(x)y^2 +f(x)=\frac{dz(x)}{dx}+ \frac{dy_1}{dx}
es decir:
 -p(x)y -q(x)y^2+ f(x)=\frac{dz}{dx} -p(x)y_1(x) - q(x)y_1(x)^2 +f(x)
\Rightarrow \frac{dz}{dx} = p(x) (y_1-y)+ q(x)(y_1^2-y^2)
lo que equivale a:
\frac{dz}{dx}=-p(x)z-q(x) (z^2+2zy_1)
\Rightarrow \frac{dz}{dx}=-(p(x) +2q(x)y_1(x))z -q(x)z^2
que corresponde a una ecuación diferencial de Bernoulli.

Obsérvese que si se hace el cambio
 y(x)=y_1(x) + \frac{1}{z(x)},
esto nos lleva directamente a una ecuación lineal diferencial de primer orden.
Ecuación diferencial de Clairaut
http://www.apprendre-math.info/history/photos/Clairaut.jpegLa ecuación diferencial de Clairaut, así llamada en honor a su inventor, el físico francés Alexis-Claude Clairaut, es una ecuación diferencial ordinaria de la forma:
y(x)=x\frac{dy}{dx}+f\left(\frac{dy}{dx}\right).
Para resolver la ecuación, diferenciamos respecto a x, quedando:
\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dx}+x\frac{d^2 y}{dx^2}+f'\left(\frac{dy}{dx}\right)\frac{d^2 y}{dx^2},
por tanto
0=\left(x+f'\left(\frac{dy}{dx}\right)\right)\frac{d^2 y}{dx^2}.
y así:
0=\frac{d^2 y}{dx^2}
ó
0=x+f'\left(\frac{dy}{dx}\right).
En el primer caso, C = dy/dx para cualquier constante arbitraria C. Sustituyéndolo en la ecuación de Clairaut, tenemos la familia de ecuaciones dadas por
y(x)=Cx+f(C),\,
llamadas soluciones generales de la ecuación de Clairaut.
El otro caso,
0=x+f'\left(\frac{dy}{dx}\right),
define sólo una solución y(x), llamada solución singular, cuyo gráfico es envolvente de las gráficas de las soluciones generales. La solución singular se representa normalmente usando notación paramétrica, como: (x(p), y(p)), donde p representa dy/dx.

Ejemplo:
Resolver:
xy'''+(y''')^2=y''.\,
Hacemos
y'' = p,\,
por tanto
xp' + (p')^2 = p,\,
obteniendo la ecuación de Clairaut, cuya solución es
p = y'' = Cx + C^2,\,
de la cual podemos obtener y integrando dos veces, así
y = \int\int y''\,dx dx = \int\int (Cx+C^2)\,dx dx = \int (\frac{Cx^2}{2}+C^2x+D)\,dx = \frac{Cx^3}{6}+\frac{C^2x^2}{2}+Dx+E,\,
siendo D y E otras dos constantes cualquiera.
Solución:
y = \frac{Cx^3}{6}+\frac{C^2x^2}{2}+Dx+E.